ところで 福武国語辞典

【一】（接）話題を転換させるのに使う語。それはそれとして。「―あの娘、どうしてます」【二】（接助）〔助動詞「た」の連体形につく〕逆接の仮定条件を表す。上に述べた条件にもかかわらず、期待に反してよくない結果に終わることを表す。たとえ…しても。「どんなに拝んだところで、一円も貸さないよ」